Rumus Sifat Logaritma

Kali ini akan kami informasikan tentang Rumus sifat logaritma kepada Anda, yang mana pokok dari pembahasan ini juga ada kaitannya tentang rumus sifat sifat logaritma, pembuktian rumus sifat logaritma, beserta informasi lain terkait logaritma.

Jadi, buat Anda yang kebetulan ingin belajar logaritma dalam keilmuan Matematika, itu artinya Anda harus simak baik – baik ulasan berikut ini. Namun untuk memberikan Anda kemudahan dalam memahami rumus Matematika sifat logaritma, kami juga akan memberikan beberapa contoh soal lengkap dengan pembahasannya.

Nah, daripada harus berlama – lama lagi langsung saja simak ulasan lengkapnya mengenai rumus dan sifat logaritma berikut ini.

Pengertian Logaritma

Gambar Rumus Sifat Logaritma

Logaritma adalah operasi dalam keilmuwan Matematika yang juga diartikan sebagai kebalikan atau invers dari eksponen maupun pemangkatan.

Logaritma biasanya sering sekali digunakan untuk memecahkan suatu persamaan yang mana bagian pangkatnya tidak diketahui nilainya. Sementara itu untuk turunannya sendiri ternyata lebih mudah dicari, sebab itu logaritma sering sekali digunakan sebagai solusi dari integral.

Pada dasarnya penghitungannya mudah sekali, sebab logaritma nanti akan memidahkan fokus penghitungan dari bilangan normal menuju pangkat – pangkat atau eksponen.

Jika basis logaritmanya sendiri sama, itu artinya beberapa jenis penghitungannya jadi lebih mudah dengan menggunakan logaritma.

Sebagai informasi tambahan, di Indonesia sudah ada banyak sekali buku pelajaran Matematika yang menggunakan notasi blog a dibandingkan log b a. Dimana buku – buku Matematika, khususnya yang berbahasa Inggris umumnya menggunakan notasi log b a. Selain itu, beberapa orang juga ada yang menuliskan In a sebagai pengganti dari elog a, log a sebagai pengganti dari 10log a dan In a sebagai pengganti 2log a.

Sementara itu pada kebanyakan kalkulator sendiri ternyata Log menunjukkan kepada logaritma yang berbasis 10 dan LN menunjukkan pada logaritma yang berbasis e. Lalu pada beberapa bahasa pemograman di PC atau komputer, seperti C, C++, BASIC, dan Java, Log menunjukkan pada logaritma yang berbasis e. Kadang kalanya Log x (huruf besar L) menunjukkan pada 10log x dan log x (huruf kecil L) sendiri menunjukkan pada elog x.

Rumus Logaritma

Gambar Rumus Sifat Logaritma Terbaru

Ini adalah rumus dasar logaritma yang harus diketahui : ab = c ↔ alogc = b, dengan syarat a > 0 dan a ≠ 1. Sementara itu pada beberapa buku dan karya ilmiah dituliskan bahwa alogx sebagai loga x. Yang mana notasi yang kedua biasanya dijumpai pada buku dan karya ilmiah berbahasa Inggris, dengan keterangan sebagai berikut.

  • a : Basis atau bilangan pokok
  • b : Hasil atau range logaritma
  • c : Numerus atau domain logaritma

Selain hal tersebut, juga ada logaritma paling umum yang harus Anda ketahui, yakni 2log x, elog x, In x, dan 12log x. Dimana fungsi – fungsi tersebut pada dasarnya memiliki basis 2, e, dan juga 10. Logaritma sendiri bahkan memiliki basis “e” yang biasanya juga disebut sebagai logaritma natural, yakni :

Rumus sifat logaritma

e ≈ 2.718281828459045…

Tidak hanya itu saja, logaritma ternyata juga memiliki beberapa contoh bilangan tersendiri, diantaranya…

PerpangkatanContoh Logaritma
21 = 22Log 2 = 1
20 = 12log 1 = 0
23 = 82log 8 = 3
2 – 3 = 82log = -3
Rumus sifat logaritmaRumus sifat logaritma
103 = 1000log 1000 = 3

Contoh Soal Logaritma Lengkap serta Pembahasan

Contoh Soal Rumus Sifat Logaritma

Contoh soal 1 : Jika diketahui 2log 5 = x dan 3log 7 = y. Maka nilai yang didapatkan dari 3log 2451/2 ?

Jawab :

3log 245 ½ = 3log (5 x 49) ½

3log 245 ½ = 3log ((5) ½ x (49) ½)

3log 245 ½ = 3log (5) ½ + 3log (72) ½

3log 245 ½ = 1/2 (3log 5 + 3log 7)

3log 245 ½ = 1/2 (x + y)

Jadi nilai dari 3log 245 1/2 = 1/2 (x + y)

Contoh soal 2 : Jika nilai dari b = a4, khususnya untuk nilai “a” dan “b” positif, maka akan didapatkan nilai alog b – blog a?

Jawab :

Diketahui bahwa b = a4, maka bisa disubstitusi ke dalam perhitungan sebagai berikut ini.

alog b – blog a = alog a4  – a4log a

alog b – blog a = 4 (alog a) –  ( alog a)

alog b – blog a = 4 – 1/4

alog b – blog a = 3 3/4

Jadi, nilai dari alog b – blog a pada soal di atas adalah 3 3/4

Contoh soal 3 : Jika didapatkan  alog (1 = 3log 1/27) = 2, silakan tentukan berapa nilai a?

Jawab :

Jika misalnya saja Anda buat terlebih dulu nilai 2 menjadi sebuah logaritma dengan menggunakan bilangan pokok logaritma, yakni a, maka menjadi alog a2 = 2, sehingga didapatkan :

alog (1 – 3log 1/27) = 2

alog (1 – 3log 1/27) = alog a2

Kemudian nilai numerus dari kedua logaritma tersebut nanti bisa dijadikan sebagai sebuah persamaan, yakni :

1- 3log 1/27 = a2

3log 3 – 3log 1/27 = a2

3log 3 – 3log 3(-3) = a2

Rumus sifat logaritma

3log 34 = a2

4 = a2

Jadi didapatkan nilai a-nya adalah 2

Sifat – Sifat Logaritma Lengkap

Sifat – Sifat Rumus Sifat Logaritma

Kami ingatkan lagi, bahwa logaritma ini adalah invers atau pun kebalikan dari pemangkatan. Logaritma biasanya digunakan untuk tentukan besarnya pangkat dari suatu bilangan pokok.

Ternyata logaritma ini tidak hanya dalam bidang study Matematika saja, tetapi juga sering sekali digunakan dalam soal perhitungan bidang study yang lainnya.

Contohnya untuk menentukan orde reaksi dalam pelajaran laju reaksi Kimia, untuk tentukan koefisien serap bunyi dalam pembelajaraan Akustik, dan masih ada banyak lagi.

Nah, setelah kami informasikan kepada Anda tentang pengertian logaritma beserta rumus – rumus logaritma juga contoh soalnya, berikut ini juga akan kami rangkumkan sifat – sifat tertentu dari logaritma. Langsung saja simak selengkapnya di bawah ini.

Sifat logaritma dari perkalian

Untuk sifat logaritma yang pertama ini adalah hasil dari penjumlahan dari dua buah logaritma lainnya, yang mana nilai dari kedua numerunya merupakan faktor dari nilai numerus awalnya.

Contoh sifat logaritma dari perkalian, yakni alog p q = alog p + alog q. Tetapi dengan syarat a harus lebih besar dari 0, a tidak sama dengan 1, p lebih besar dari 0, dan q-nya sendiri harus kurang dari 0.

Perkalian logaritma

Selain hal di atas juga penting sekali untuk diketahui bahwa, suatu logaritma “a” misalnya saja ternyata bisa dikalikan dengan logaritma “b”. Tetapi dengan syarat, jika nilai numerus logaritma “a” sama dengan nilai bilangan pokok logaritma “b”.

Lalu untuk hasil dari perkaliannya tersebut adalah logaritma baru dengna nilai bilangan pokoknya yang sama dengan logaritma “a”. Sementara itu untuk nilai numerusnya sama dengan logaritma “b”. Contoh dari perkalian logaritma, yakni alog b x blog c = alog c, dengan syarat a harus lebih besar dari 0 dan a tidak boleh sama dengan 1.

Sifat logaritma dari pembagian

Seperti yang sudah kami  bahas di awal bahwa suatu logaritma adalah hasil dari pengurangan dua buah logaritma lainnya yang memang dinilai kedua numerusnya merupakan pecahan atau bahkan pembagian dari nilai – nilai numerus logaritma di awal.

Contoh dari sifat logaritma dari pembagian ini, yakni alog p/q = alog p – alog q. Syaratnya adalah a tidak boleh kurang dari 0, a tidak boleh sama dengan 1, p harus lebih kecil dari 0, dan q harus lebih besar dari 0.

Sifat logaritma berbanding terbalik

Sementara itu untuk sifat logaritma yang berikut ini adalah suatu logaritma yang berbanding terbalik dengan logaritma lainnya, yang memiliki nilai – nilai bilangan pokok. Dan juga memiliki numerus yang saling bertukarang.

Contoh dari sifat logaritma berbanding terbalik, yakni alog b = 1/blog a. Dengan syarat, a harus lebih besar dari 0 dan a tidak boleh sama dengan 1.

Logaritma berlawanan tanda

Penting sekali untuk diketahui bahwasannya pada dasarnya suatu logaritma berlawanan tanda ini biasanya memiliki numerus pecahan terbalik dari nilai – nilai numerus logaritma awal.

Contoh dari logaritma berlawanan tanda, yakni alog p/q = – alog p/q . Syaratnya adalah a harus lebih dari 0, a tidak boleh sama dengan 1, p lebih dari 0, dan q-nya sendiri juga harus lebih dari 0.

Sifat logaritma dari perpangkatan

Lalu untuk sifat logaritma dari perpangkatan ini adalah logaritma yang nilai numerusnya merupakan suatu eksponen atau pangkat, dan juga bisa dijadikan sebagai logaritma baru. Misalnya saja dengan cara mengeluarkan pangkatnya menjadi bilangan pengali.

Contoh dari sifat logaritma dari perpangkatan, yakni alog bp = p alog b. Dengan syarat sebagai berikut, yakni a harus lebih besar dari 0, a tidak boleh sama dengan 1, dan b juga harus lebih besar dari 0.

Perpangkatan bilangan pokok logaritma

Kemudian untuk perpangkatan bilangan pokok logaritma ini sendiri adalah nilai bilangan pokok yang merupakan suatu eksponen, atau pangkat yang bisa dijadikan sebagai logaritma baru. Misalnya saja dengan mengeluarkan pangkatnya untuk dijadikan sebagai bolangan pembagi.

Contoh perpangkatan bilangan pokok logaritma, yakni a plog b = 1/p alog b. Syaratnya adalah a harus lebih besar dari 0 dan a tidak boleh sama dengan 1.

Bilangan pokok logaritma sebanding dengan perpangkatan numerus

Ini merupakan logaritma yang memiliki nilai numerus suatu eksponen atau pangkat dari nilai – nilai bilangan pokoknya.

Dimana memiliki hasil yang sama dengan nilai pangkat pada numerusnya tersebut.

Contoh dari suatu logaritma ini, yakni alog ap = p, dengan syarat sebagai berikut, a harus lebih dari 0 dan a tidak boleh sama dengan 1.

Perpangkatan logaritma

Ini merupakan suatu bilangan yang memiliki pangkat berbentuk logaritma. Dimana hasil dari pangkatnya tersebut adalah nilai yang numerusnya dari logaritma itu sendiri.

Contoh perpangkatan logaritma, yakni a alog m = m, dengan syarat a harus lebih besar dari 0, a tidak boleh sama dengan 1, dan m harus lebih besar dari 0.

Mengubah basis logaritma

Suatu logaritma pada dasarnya juga bisa dipecah menjadi perbandingan dua buah logaritma. Contohnya saja, plog q = alog p/alog q, dengan syarat a tidak boleh lebih kecil alias harus lebih besar dari 0, a tidak boleh sama dengan 1, p harus lebih besar dari 0, dan q-nya sendiri harus lebih besar pula dari 0.

Dan di bawah ini juga akan kami informasikan kepada Anda tentang sains dan teknik terkait sifat – sifat logaritma, diantaranya sebagai berikut.

  • Negatif dari logaritma yang berbasis 10 biasanya digunakan dalam kimia untuk ekspresikan konsentrasi ion hidronium. Sebagai contohnya, konsentrasi ion hidronium pada air yakni 10-7 di suhu 250C, sehingga didapatkan ph 7.
  • Satuan bel pada sifat logaritma ini merupakan satuan pengukur perbandingan atau rasio. Contohnya, perbandingan nilai daya dan juga tegangan. Kebanyakan digunakan di bidang telekomunikasi, akustik, dan elektronik. Salah satu alasan kenapa digunakannya logaritma adalah karena telinga manusia persepsikan suara yang terdengar secara logaritmik.
  • Sementara itu untuk skala richter ini sendiri digunakan untuk mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala logaritma yang berbasis 10.
  • Dalam astronomi, magnitudo yang ukur terangnya bintang biasanya menggunakan skala logaritmik sebab mata manusia persepsikan terang secara logaritmik.

Sifat – sifat tersebut pastinya semakin membuat penghitungan dengan eksponen jadi lebih mudah dan penggunaan logaritma pun sangat penting. Khususnya sebelum adanya kalkulator sebagai hasil dari perkembangan teknologi yang lebih modern. Demikianlah informasi tentang rumus sifat logaritma, semoga bermanfaat.

Leave a Comment